《概率论与数理统计》B课程简介 Probability Theory and Mathematical Statistics B 课程编号：73L168Q 课程层次及主干课否：全校公共基础课 学分： 3.5 学时：56 适用专业：全校公共课 内容简介： 简述课程的性质、目标与任务 本课程是一门研究随机现象及其统计规律性的一门核心数学学科。正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，被广泛应用于地球科学、神经学、人工智能、通讯网络、资讯工程、医学、生物学、经济学金融学、风险管理、心理学及社会学等众多领域，在许多交叉学科研究中起着桥梁作用。现已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。 本课程是工科各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。 课程主要内容 概率与随机事件：随机试验与事件、样本空间。频率和概率的定义及性质。古典概型。条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。随机事件的独立性及n重贝努里试验。 随机变量及其分布：随机变量及分布函数。离散型随机变量及其分布律。连续型随机变量及其概率密度。随机变量函数的分布。 多维随机变量及其分布：二维随机变量及其联合分布。二维随机变量的边缘分布和条件分布。随机变量的独立性。多维随机变量函数的分布。介绍n维随机变量。 随机变量的数字特征：随机变量的数学期望和方差。几种常见分布的数学期望及方差。契比雪夫不等式。协方差和相关系数。矩与协方差矩阵。 大数定律和中心极限定理：大数定律。中心极限定理。 参数估计：随机样本。抽样分布。直方图和箱线图。点估计。估计量的评选标准。区间估计。 假设检验：假设检验原理及两类错误。单个正态总体均值的检验。单个正态总体方差的检验。两个正态总体均值和方差的检验。置信区间与假设检验之间的关系。 后继课程：统计学、随机过程、运筹学、信息与编码等。 参考教材、著作或参考资料： 本课程教材选用《概率论与数理统计》（北京交通大学概率统计课程组编，科学出版社）。 本门课程的参考教材：此类教材颇多，一般重点院校所编教材均可作为参考教材。如 《概率论与数理统计》（浙江大学，盛骤，谢式千，潘承毅编，第四版）。